教學錦囊

如何學數學~國小六下數學得分小撇步(下)

陳美惠老師

圖1

六上學過的「比值」,對於六年級的學生來說是屬於比較抽象的內容,因此在六下第五單元「基準量和比較量」中,安排學生再學一次。其實比值與實測有很大的關連,以長度的實測來說,以1公分為測量單位,如果量出有5個單位,那馬上就知道是5公分。比值則是將「基準量」看成1,把「比較量」看成是「基準量」的幾倍,二者意義相同,但是對學生的難度卻是大大不同。

深究結果原因有二,一是實測時會有明確的單位量,但比值是互相比較的二個量,必須由計算者來加以判斷和決定以哪一個量做「基準量」,一旦判斷錯誤,則無法正確解題。原因之二是在「比值」的運算時,已經數值化的二個量,孩子必須將其中一個量的數值想成「基準量1」,再把「比較量」因著「基準量」的改變,改想成相當的值,部分孩子要同時理解二種數值化,往往會感覺吃力,所以六下得讓孩子再好好練習一番。

要克服這種困難,孩子一方面需要正確判斷何者為「基準量」?何者為「比較量」?至於抽象的雙重數值化,則可利用具體的例子,孩子便容易理解,但前提是要提醒孩子注意題目的語法,才能正確判斷出「基準量」和「比較量」為何。例如:哥哥的零用錢是弟弟的幾倍?「弟弟的零用錢便是「基準量」,「哥哥的零用錢」是「比較量」。可以讓孩子多想想,並試著多列舉生活中還有哪些「基準量」、「比較量」和「比值」的例子,並進而找出以下的關係:

比較量÷基準量=比值

基準量╳比值=比較量

「母子和」和「母子差」的算法孩子在以前就學過了,但在本單元的學習中,希望引導孩子明瞭,不須算出子數就能直接求出「母子和」或「母子差」。孩子首先須明白,當作1倍的就是「基準量」,「比較量」是「基準量」的倍數,而「比值」就是「比較量」除以「基準量」,而「母子和」是「基準量和比較量的和」,「母子差」則是二者的差。因此歸納出:

圖3

舉例來說,「姐姐有80元,哥哥的錢是姐姐的3倍,二人共有多少元?」孩子也許會先算出哥哥的錢是80╳3=240,再將二人的錢加起來80+240=320,但如果以母子和算法只需80╳(1+3)=80╳4=320,便捷多了,假如上面的題目改成「二人相差多少錢?」則80╳(3-1)=80╳2=160,便能很快算出答案。

至於「加成」的說法,換句話說便是增加的「百分率」,例如三成是30%,四成五是45%,當「基準量」是未知數時,可以提醒孩子將它假設為X。例如:「媽媽買1箱衛生紙,加上售價的一成為運費,一共要付660元,1箱衛生紙要多少元?」

圖4

把這個單元的重要觀念釐清,相信能對孩子在期末考的數學解題大有幫助,也為七年級學習「一元一次方程式」奠下良好基礎。(全文結束)

<全文刊載於優數網「如何學數學」單元>